Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số chiều Hausdorff”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 86:
===Số chiều Hausdorff của tập tự đồng dạng===
Cho <math>S_1,S_2,\ldots, S_m</math> : <math>\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}^n</math> là các phép đồng dạng với tỷ số tương ứng <math>0<c_i<1</math>. Một tập bất biến với họ các phép đồng dạng trên được gọi là tập tự đồng dạng (self-similar-set).Nếu tồn tại một tập mở bị chặn, không trống <math>V</math> sao cho
:<math>\bigcup_{i=1}^{m}{S_i(V)}\subset V,</math> với các <math>S_i(V)</math> rời nhau đôi một thì ta nói họ <math>\{S_i\}</math> thỏa
* Định lý
Dòng 92:
:<math>F=\bigcup_{i=1}^{m}S_i(F)</math>
thì <math>\dim_H F=s</math> với s cho bởi <math>\sum_{i=1}^{m}{c_i^s}=1</math>. Hơn thế nữa với <math> s</math> có được thì <math>0<\mathcal{H}^s(F)<\infty</math>.
===Ví dụ===
* [[Tập Cantor]].
| |||