Định lý này được mang tên của hai nhà toán học người Ý Cesare Arzelà (1847-1912) và Giulio Ascoli, (18431896).

Định lý nêu ra một tiêu chuẩn để xác định khi nào một tập các hàm liên tục từ một không gian metric compact đến một không gian metric là compact trong không gian tô pô của sự hội tụ đều.

Phát biểuSửa đổi

Cho   là một không gian metric compact và   là một không gian metric. Khi đó, một tập con   của   là compact nếu và chỉ nếu nó liên tục đồng bậc, bị chặn từng điểm và đóng.

Trong đó,   là không gian metric với phần tử là tất cả các hàm liên tục từ   tới   và metric được xác định bởi công thức  .

Tập con   được gọi là bị chặn từng điểm nếu với mọi  , tập hợp  bị chặn trong  .

Tập   được gọi là liên tục đồng bậc trên   nếu  

Lưu ýSửa đổi

Đây là sự tổng quát hóa của định lý Ascoli bởi Cesare Arzelà.

Tham khảoSửa đổi