Định lý về đặc trưng qua tập đóng của tập compact

Định lý tập compact đặc trưng qua tập đóng là một phát biểu định lý trong ngành tô pô học: Nếu một họ các tập con đóng có tính giao hữu hạn bất kì có phần giao khác thì không gian là compact.[1]

Định nghĩa tính giao hữu hạnSửa đổi

Cho không gian tôpô.

Cho , là một họ các tập con của .

có tính giao hữu hạn nếu giao của một họ con hữu hạn bất kỳ của thì khác

hay với

Chứng minhSửa đổi

Giả sử   có đặc trưng trên.

Chứng minh   compact.
Giả sử   không compact.
Gọi   là một phủ mở của  .
 
  không có phủ con hữu hạn.
Cho   là một họ con hữu hạn của   tức là  
thì   không phủ được  :  
Suy ra
 
Xét họ
 
Do   nên   có tính giao hữu hạn.
 .Mâu thuẫn giả thiết.
Suy ra định lý được chứng minh.

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ Huỳnh, Quang Vũ (2012). Lecture notes on Topology. Ho Chi Minh city University of Science.