Trong hình học phẳng, điểm Fermat của một tam giác, cũng được gọi là điểm Torricelli hoặc điểm Fermat-Torricelli, là một điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến các đỉnh của tam giác là bé nhất. Vấn đề này đặt ra bởi Fermat trong một lá thư gửi Evangelista Torricelli, và Evangelista Torricelli đã đưa ra giải pháp. Có hai điểm Fermat gọi là điểm Fermat trong và ngoài của tam giác, trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác lần lượt được ký hiệu là . [1][2] Điểm Fermat đưa ra một giải pháp để giải quyết vấn đề cây Steiner cho ba điểm.

Hai điểm Fermat của tam giác ABC được ký hiệu là X(13) và X(14)

Dựng điểm FermatSửa đổi

  • Cách 1: Dựng ra phía ngoài (hoặc vào phía trong) tam giác   các tam giác đều   khi đó   đồng quy tại điểm Fermat trong (hoặc ngoài) của tam giác  .
  • Cách 2 Dựng ra phía ngoài (hoặc vào phía trong) tam giác   các tam giác đều   khi đó các đường tròn   đồng quy tại điểm Fermat trong (hoặc ngoài) của tam giác  .

Tính chấtSửa đổi

Điểm Fermat có nhiều tính chất đặc biệt:

Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi

  • Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Fermat-Torricelli problem”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • Fermat Point by Chris Boucher, The Wolfram Demonstrations Project.
  • Fermat-Torricelli generalization at Dynamic Geometry Sketches Interactive sketch generalizes the Fermat-Torricelli point.
  • A practical example of the Fermat point
  • Cut The Knot - The Fermat Point and Generalizations
  • Fermat point