Danh sách tích phân

bài viết danh sách Wikimedia

Tích phân là một trong hai phép toán cơ bản của toán học vi tích phân, phép toán kia là vi phân.

Bài viết này liệt kê những tích phân bất định (nguyên hàm) thường gặp nhất.

Các bảng nguyên hàm thường hữu ích trong quá trình tính toán tích phân, mặc dù hiện nay vai trò của chúng mất đi phần nào với sự xuất hiện của các công cụ tính toán tích phân bằng máy tính.

Mỗi hàm nếu có nguyên hàm thì có vô số các nguyên hàm, khác nhau bởi hằng số C, gọi là hằng số tích phân. Giá trị của C có thể xác định nếu biết giá trị của tích phân tại một điểm nào đó.

Quy tắc tính tích phânSửa đổi

 

Tích phân các hàm cơ bảnSửa đổi

Hàm phân thứcSửa đổi

  (nguyên hàm của 0 là hằng số; tích phân xác định của 0 lấy trong bất kì khoảng nào thì bằng 0)
 
 
 
Chứng minh

Lấy đạo hàm vế phải:

 
 

LôgaritSửa đổi

 
 
 

Hàm mũSửa đổi

 
 

Hàm vô tỉSửa đổi

 
 
 
  («длинный логарифм»)

Hàm lượng giácSửa đổi

 
 
 
 
Chứng minh 2 công thức trên

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Hàm hypebolicSửa đổi

 
 
 
 
 
 
 
ngoài ra  
 
 
Chứng minh

Chứng minh công thức   bằng cách lấy đạo hàm vế phải:

 .

Chứng minh công thức   bằng cách lấy đạo hàm vế phải:

 .

Chứng minh công thức   bằng cách lấy đạo hàm vế phải:

 .

Liên kết ngoàiSửa đổi

Bảng tích phânSửa đổi