Hàm chữ nhật hay hàm rect là một hàm toán học liên tục được định nghĩa như sau:[1]
Hàm rect.
![{\displaystyle \operatorname {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0&{\text{khi }}|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac {1}{2}}&{\mbox{khi }}|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1&{\text{khi }}|t|<{\frac {1}{2}}.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b6c1883f64d8b1640bcc507361b7c523678cdb9)
Ngoài ra, trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là lĩnh vực xử lý tín hiệu, hàm rect còn được định nghĩa theo cách khác như sau:[2]
![{\displaystyle \operatorname {rect_{d}} (t)={\begin{cases}1&{\text{khi }}|t|\leq {\frac {1}{2}}\\[3pt]0&{\text{khi }}|t|>{\frac {1}{2}}.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31385cf51ff4238196a62d9d62d0ded24d1dfefb)
Biến đổi Fourier liên tục của hàm rect là một hàm sinc:
-
và:
-
Mối quan hệ với hàm tri
sửa
Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.
-
Ứng dụng trong xác suất
sửa
Sử dụng hàm rect như là một hàm mật độ xác suất, nó là 1 trường hợp đặc biệt của phân phối đều liên tục với .
Hàm đặc trưng:
-
Hàm sinh mômen:
-
với là một hàm hypebolic.
Biểu diễn bằng hàm hữu tỉ
sửa
Hàm rect có thể được biểu diễn dưới dạng là giới hạn của 1 hàm hữu tỉ:
-
- Trường hợp . Với mọi số nguyên
n
thì (2t)2n
luôn luôn dương. Do 2t<1
cho nên (2t)2n→0
khi n→∝
.
- Suy ra:
-
- Trường hợp . Với mọi số nguyên
n
thì (2t)2n
luôn luôn dương. Do 2t>1
cho nên (2t)2n→∝
khi n→∝
.
- Suy ra:
-
- Trường hợp .
- Dễ dàng ta có:
-
Từ đó có thể định nghĩa hàm rect như sau:
-
- ^ Weisstein, Eric W. (ngày 15 tháng 8 năm 2011). “Rectangle Function”. Wolfram MathWorld. Wolfram. Truy cập ngày 15 tháng 8 năm 2011.
- ^ (tiếng Đức)Signalübertragung (ấn bản 6.). Springer Verlag. 1995. tr. 2. ISBN 3-540-54824-6.