Hình xuyến

Trong hình học, một hình xuyến (hay một mặt xuyến) là một mặt tròn xoay được tạo ra bằng cách quay một đường tròn quanh một trục đồng phẳng với đường tròn đó.

Một mặt xuyến tròn xoay

Khi khoảng cách tới trục quay giảm, mặt tròn xoay thay đổi hình dạng rồi suy biến thành một mặt cầu.

Mặt xuyến như là tích của hai đường tròn (màu đỏ và màu tím).

Hình học

Một hình xuyến có thể được định nghĩa bằng phương trình tham số:

${\begin{aligned}x(\theta ,\varphi )&=(R+r\cos \theta )\cos {\varphi }\\y(\theta ,\varphi )&=(R+r\cos \theta )\sin {\varphi }\\z(\theta ,\varphi )&=r\sin \theta \end{aligned}}$

Tô pô

Một hình xuyến tô pô là một không gian tô pô đồng phôi với tích $\mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {S} ^{1}$. Ví dụ, một cái cốc có quai cầm cũng là một hình xuyến tô pô.

Hình xuyến n chiều

Một hình xuyến n chiều là tích của n đường tròn: $\mathbb {T} ^{n}=\underbrace {\mathbb {S} ^{1}\times \cdots \times \mathbb {S} ^{1}} _{n}$.

Phép chiếu lập thể của một hình xuyến Clifford bốn chiều

Hình xuyến phẳng

Hình xuyến phẳng là một đa tạp Riemann có độ cong bằng 0, có thể được cho bởi không gian thương R²/Z²; hay nói cách khác là mặt phẳng hai chiều với phép đồng nhất (x, y) ~ (x + 1, y) ~ (x, y + 1). Metric trên cũng có thể được tạo ra bằng cách nhúng hình xuyến thông thường vào không gian Euclid 4 chiều.

Trong không gian ba chiều, ta có thể cuộn một hình chữ nhật lại thành một hình xuyến, nhưng làm thế sẽ gây biến dạng hình chữ nhật: nó không còn phẳng nữa.

Mặt xuyến phẳng trong không gian bốn chiều nhìn qua phép chiếu lập thể vào không gian ba chiều.

Mặt với giống g

Tổng liên thông của g hình xuyến là một mặt có giống bằng g.

Hình xuyến đôi

Hình xuyến ba

Xem thêm

• Chai Klein
• Mặt cầu
• Mặt (tô pô)

Liên kết ngoài

• Weisstein, Eric, Torus, MathWorld.
• Hình xuyến là gì? - Diễn đàn tin học