Không gian Euclid nhiều chiều

Trong quá trình nghiên cứu toán họcvật lý, nhiều nhà toán họcvật lý đã xây dựng cơ sở và lý thuyết cho toán học nhiều chiều. Sau đây là lý thuyết cơ bản cho không gian Euclide n chiều.

Khái niệm không gian Euclide n chiều sửa

Không gian Euclide n chiều được hiểu là không gian phẳng tương ứng với tập hợp   hay Rn mang tính tuyến tính với n vector cơ sở trực chuẩn là (1, 0,...,0),(0, 1,...,0),...,(0,...,0, 1)

Khái niệm tọa độ sửa

Cho hệ tọa độ gồm n trục vuông góc đôi một  

Cho điểm A nằm trong không gian  

 độ dài đại số của hình chiếu OA xuống trục  

 tọa độ của A trong không gian  

Khái niệm vector sửa

Cho không gian hệ n trục trực chuẩn[1]  . Cho 2 điểm   

Ta định nghĩa vector như sau:

 

 độ dài của hình chiếu của AB xuống trục  

Khoảng cách trong không gian Euclide n chiều sửa

Tổng quát cho hai điểm    trong không gian Euclide n chiều với hệ cơ sở là n vector trực chuẩn. Khoảng cách A và B là:

 

Tích hai vector trong không gian Euclide n chiều sửa

Cho hai vector    trong không gian Euclide n chiều.

Tích hai vector:

 

Góc trong không gian Euclide n chiều sửa

 

 

 

 

Xem thêm sửa

Chú thích sửa

  1. ^ Hai vector đơn vị bất kì trong n vector đôi một vuông góc nhau

Tham khảo sửa

  • Đại số tuyến tính. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. 2001.
  • Giải tích toán học. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. 2007.