Trong đại số trừu tượng, một trường vỡ của một đa thức bất khả quy trên một trường nhất định (tức là ) là một mở rộng trường của được tạo bởi một nghiệm của .[1] Một trường vỡ là một mở rộng đơn ứng với một phần tử đại số.[2]

Ví dụ, nếu thì là một trường vỡ của .

Trường vỡ của một đa thức không nhất thiết chứa tất cả các nghiệm của đa thức đó: trong ví dụ trên, trường không chứa hai nghiệm phức của (cụ thể là với là một căn bậc ba nguyên thủy của đơn vị). Đối với một trường chứa tất cả các nghiệm của đa thức, xem trường phân rã.

Ví dụ sửa

Một trường vỡ của   trên   . Nó cũng là một trường phân rã.

Trường vỡ của   trên   .

Xem thêm sửa

Chú thích sửa

  1. ^ Escofier (2001), tr. 62
  2. ^ Nguyễn Chánh Tú (2006)

Tham khảo sửa

  • Jean-Paul Escofier, 2001, Galois Theory, Springer, ISBN 0-387-98765-7
  • Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois