Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Viviani”

'''Định lý Viviani''', được đặt theo tên [[Vincenzo Viviani]], định lý này khẳng định rằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong [[tam giác]] đều đến ba cạnh của [[tam giác]] đều đó bằng độ dài đường cao của [[tam giác]] đều đó <ref name="re1">{{chú thích tạp chí|arxiv=0903.0753v3|first=Elias|last=Abboud|title=On Viviani’s Theorem and its Extensions|journal=College Mathematics Journal|volume=43|issue=3|year=2010|page=16}}</ref>

Định lý được chứng minh dựa trên một công thức tính diện tích của [[tam giác]]: diện tích của một [[tam giác]] bằng một nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cho [[tam giác]]<math>ABC</math> đều với đường cao h kẻ xuống cạnh <math>a </math>. <math> P </math> là một điểm nằm trong [[tam giác]] và <math>u;s;t</math>là khoảng cách từ <math>P</math> đến các cạnh. Tạo ra các [[tam giác]] <math>PAB;~PBC;~PCA</math>:

Ta có diện tích của các [[tam giác]] lần lượt là <math>\frac{ua}{2};\frac{sa}{2};\frac{ta}{2}</math>. Tổng diện tích ba [[tam giác]] <math>PAB;~PCA;PBC</math> bằng diện tích [[tam giác]] <math>ABC</math>. Ta có thể viết:

Định lý đảo của định lý Viviani cũng đúng: Nếu tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trong [[tam giác]] đến ba cạnh tương ứng luôn không đổi thì đó là [[tam giác]] đều.<ref name="Chen">{{chú thích tạp chí|last1=Chen|first1=Zhibo|last2=Liang|first2=Tian|title=The converse of Viviani's theorem|journal=The College Mathematics Journal|volume=37|issue=5|year=2006|page=390|doi=10.2307/27646392}}</ref>