Định lý Thales

Định lý Thales (hay Định lý Talet) là một định lý rất quan trọng trong hình học, được đặt theo tên nhà toán học người Hy Lạp Thales.

Định lý Thales trong tam giác

Định lý Thales được phát biểu như sau: Có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ xuất hiện những cặp đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh được cắt đó.

Tại hình vẽ bên nếu có: tam giác ABC - d cắt AB tại D, cắt AC tại E, song song với BC, như vậy theo định lý Thales, ta có được:

${\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}$ và ${\frac {\mbox{AD}}{\mbox{DB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{EC}}}$ và ${\frac {\mbox{DB}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{EC}}{\mbox{AC}}}$.

Định lý Thales đảo

Định lý Thales có tính hai chiều. Định lý Thales đảo được phát biểu như sau: Khi xuất hiện một cặp cạnh tỷ lệ trên hai cạnh của một tam giác thì sẽ xuất hiện trên hai cạnh đó một đường thẳng song song với cạnh còn lại.

Tại hình vẽ bên nếu có: tam giác ABC; ${\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}$hoặc ${\frac {\mbox{AD}}{\mbox{DB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{EC}}}$ hoặc ${\frac {\mbox{DB}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{EC}}{\mbox{AC}}}$, như vậy theo định lý Thales đảo, ta có được: DE song song với BC (DE//BC).

Hệ quả định lý Thales - Định lý Thales mở rộng

Hệ quả 1

Hệ quả 1 của định lý Thales được phát biểu như sau: Có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Hệ quả 2

Hệ quả 2 của định lý Thales được phát biểu như sau: Có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Hệ quả 3 - Thales mở rộng

Thales mở rộng được phát biểu như sau: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Định lí Thales trong hình thang

Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales trong không gian

Ba mặt phẳng song song chắn trên 2 đường thẳng những đoạn thẳng tỉ lệ

Định lý đảo

Cho 2 đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau. Lấy các điểm $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ $\in (d_{1})$ và $A_{2}$, $B_{2}$, $C_{2}$ $\in (d_{2})$ sao cho ${\frac {A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}}={\frac {A_{2}B_{2}}{B_{2}C_{2}}}$ Khi đó các đường thẳng $A_{1}A_{2}$, $B_{1}B_{2}$, $C_{1}C_{2}$ cùng song song với một mặt phẳng.

Ứng dụng thực tiễn

Định lý Thales được áp dụng rất nhiều vào thực tiễn. Đơn giản nhất là công việc đo đạc kích thước của một vật rộng lớn mà con người không thể đo trực tiếp.

Đo khoảng cách giữa 2 bờ sông mà không cần sang sông.

Không cần sang sông mà vẫn có thể đo khoảng cách giữa 2 bờ sông !

Thay vì dùng thước đo từ bờ chạy sang bờ kia, người ta đã áp dụng định lý Thales.

Lấy hình bên làm mẫu, ta sẽ có cách đo đạc như sau:

• Bước 1: Đánh dấu hai điểm khoảng cách cần đo là A, B. Chọn vị trí đứng ở điểm C bất kỳ
• Bước 2: Lấy hai điểm E, F như hình sao cho EF//AB. Muốn EF//AB, tến hành đo góc BAC, lấy góc EFC bằng góc BAC.
• Bước 3: Tiến hành đo AC, FC, EF. Tính AB theo công thức $AB={\frac {EF.AC}{FC}}$

Dùng bóng mặt trời và định lý Thales để đo chiều cao vật.

Chiều cao con người có giới hạn thì làm sao đo được những vật cao hơn nữa đây? Hãy dùng định lý Thales và mặt trời

Cách tiến hành đo chiều cao vật như sau:

• Bước 1: Ta bố trí như hình bên, với D là chiều cao vật cần đo, C là chiều dài bóng của nó, A là chiều cao cây cột, B là chiều dài bóng của cây cột đó.
• Bước 2: Tiến hành đo A, B, C.
• Bước 3: Tính toán, tìm D bằng công thức $D={\frac {A.C}{B}}$.

Xem thêm

• Định lý Pythagoras