Trong toán học, định lý Viète hay công thức Viète (có khi viết theo phiên âm tiếng ViệtVi-ét), do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức (trong trường số phức) và các hệ số của nó.

Phương trình bậc haiSửa đổi

Trong trường hợp phương trình bậc hai, công thức Viète được ghi như sau:

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
 
thì: 

Phương trình đa thức bất kỳ.Sửa đổi

Cho phương trình:

 

Cho x1, x2,..., xnn nghiệm của phương trình trên, thì:

 

Nhân toàn bộ vế phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:

 
và trong hàng k bất kỳ, vế phải của đẳng thức là   còn vế trái được tính như sau:
  •  
nhân với
  • Tổng của: các tích từng cụm (n-k) các nghiệm của phương trình trên.

Ví dụ phương trình bậc 3Sửa đổi

- Nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình

 

thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a3 tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:

 

Áp dụngSửa đổi

  • Trong trường hợp phương trình bậc hai, định lý Viète thường được dùng để tính nhẩm nghiệm số nguyên (nếu có) của phương trình.
    • Ví dụ: Có thể nhẩm tính phương trình:  có hai nghiệm là 2 và 3 vì 2+3=5 và 2 3 = 6.
  • Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại khá quen thuộc trong các kỳ thi Olympic toán học. Định lý Vi-ét được ứng dụng rất nhiều trong chương trình toán học học kỳ 2, lớp 9 tại Việt Nam.
  • Áp dụng trong phương trình bậc hai  
    • Khi có tổng và tích của hai nghiệm   với  
      • Khi đó   là nghiệm của phương trình  
      • Phương trình có hai nghiệm trái dấu     hoặc tích của   (tức    trái dấu nhau)
      • Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  
      • Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  
      • Phương trình có đúng một nghiệm dương    
      • Phương trình có đúng một nghiệm âm    
    • Nhẩm nghiệm nhanh chóng
      • Khi   thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là   
      • Khi   thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là   
    • Phân tích đa thức thành nhân tử
      • Nếu hàm số   có 2 nghiệm    thì nó có thể phân tích thành nhân tử  
      • Nếu hàm số   chỉ có 1 nghiệm   thì nó có thể phân tích thành nhân tử  
  • Áp dụng trong phương trình bậc ba  :
    • Nhẩm nghiệm nhanh:
      • Khi   thì phương trình bậc ba có một nghiệm  
      • Khi   thì phương trình bậc ba có một nghiệm  

Tham khảoSửa đổi

Xem thêmSửa đổi