ISO 31-11 là một phần của các tiêu chuẩn quốc tế ISO 31 định nghĩa các ký hiệu toán học sử dụng trong vật lý và kỹ thuật.

Nội dung ISO 31-11Sửa đổi

Logíc toánSửa đổi

Ký hiệu Ví dụ Tên Ý nghĩa và các từ tương đương Ghi chú
pq ký hiệu phép hội pq
pq ký hiệu phép tuyển p hoặc q (hoặc cả hai)
¬ ¬ p ký hiệu phủ định phủ định của p; không p
  p   q ký hiệu kéo theo nếu p thì q; p kéo theo q Có thể viết: q   p. Đôi khi dùng  .
   xA p(x)
( xA) p(x)
lượng tử phổ dụng với mọi x thuộc A, khẳng định p(x) đúng điều kiện "∈A" đôi khi có thể bỏ qua.
   xA p(x)
( xA) p(x)
lượng tử riêng có ít nhất một x thuộc A để khẳng địnhp(x) là đúng phần "∈A" đôi khi có thể bỏ qua.
 ! được dùng khi có đúng một x để p(x) là đúng.

Tập hợpSửa đổi

Ký hiệu Ví dụ Ý nghĩa và các phát biểu tương đương Ghi chú
xA x thuộc A; x là phần tử của tập A
  x   A x không thuộc A; x không là phần tử của tập A
  A   x tập A chứa x (như một phần tử) ý nghĩa giống như xA
  A   x tập A không chứa x (như một phần tử có ý nghĩa như x   A
{ } {x1, x2,..., xn} tập hợp gồm các phần tử x1, x2,..., xn có ý nghĩa như {xi: iI}, trong đó I ký hiệu tập các chỉ số
{ ∣ } {xAp(x)} tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúng Ví dụ: {x x > 5}
ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng.
card card(A) số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A
  tập hợp rỗng
  tập các số tự nhiên; tập các số nguyên dương và số không   = {0, 1, 2, 3,...}
Tập số tự nhiên không tính số không được ký hiệu thêm dấu "*":
 * = {1, 2, 3,...}
 k = {0, 1, 2, 3,..., k − 1}
  tập các số nguyên   = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...}

 * =   \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3,...}

  tập các số hữu tỉ  * =   \ {0}
I tập các số vô tỉ
   * =   \ {0}
  tập các số phức  * =   \ {0}
[,] [a,b] khoảng đóng trong   từ a đến b [a,b] = {x axb}
],]
(,]
]a,b]
(a,b]
khoảng nửa mở trái trong   từ a tới b ]a,b] = {x a < xb}
[,[
[,)
[a,b[
[a,b)
khoảng nửa mở phải trong   tính từ a tới b (không chứa b) [a,b[ = {x ax < b}
],[
(,)
]a,b[
(a,b)
khoảng mở trong   từ a đến b ]a,b[ = {x a < x < b}
  B  A B bao hàm trong A; B là tập con của A Mọi phần tử của B đều thuộc A. Ký hiệu ⊂ cũng được sử dụng.
AB hợp của AB Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc cả AB.
AB = { xxAxB }
    hợp của họ các tập  , tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A1, …, An.   , cũng có thể dùng  iI.
AB giao của AB Tập các phần tử thuộc cả AB.
AB = { xxAxB }
    giao của họ các tập  , tập các phần tử thuộc tất cả các tập A1, …, An.   
\ A \ B hiệu giữa AB; A trừ B Tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
A \ B = { xxAx   B }
Cũng có thể dùng AB.
C CAB phần bù của tập con B của A Tập tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ký hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự CAB = A \ B.
(,) (a, b) cặp có thứ tự a, b; cặp a, b (a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = cb = d.
(,…,) (a1a2, …, an) bộ-n có thứ tự ký hiệu ⟨a1, a2, …, an⟩ cũng được sử dụng.
× A × B Tích Descartes của AB Tập các cặp (a, b) trong đó aAbB.
A × B = { (a, b) ∣ aAbB }
A × A ×... × A được ký hiệu là An, trong đó n là số nhân tử của tích.
Δ ΔA tập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó xA; đường chéo của tập A × A ΔA = { (x, x) ∣ xA }
Cũng có thể dùng ký hiệu idA.

Các ký hiệu khácSửa đổi

Ký hiệu Ví dụ Ý nghĩa Ghi chú
= a = b a bằng b Có thể dùng ≡ để biểu đạt rằng đẳng thức là hằng đúng.
ab a không bằng b   có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b.
  a   b a được gán bằng b Cũng còn dùng:=
ab a tương đương với b On a 1:106 map: 1 cm ≙ 10 km.
ab a xấp xỉ b

ab
ab
a tương ứng với b
< a < b a nhỏ hơn b
> a > b a lớn hơn b
ab a lớn hơn hoặc bằng b Có thể dùng ≦.
ab a nhỏ hơn hoặc bằng b Có thể dùng ≧.
vô cực
AB ∥ CD đường thẳng AB song song với đường thẳng CD
  AB   CD đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD[1]

Các phép toánSửa đổi

Ký hiệu Ví dụ Ý nghĩa Ghi chú
+ a + b a cộng b
ab a trừ b
± a ± b a cộng hoặc trừ b
ab a trừ hoặc cộng b −(a ± b) = −ab
^ a^b lũy thừa
... căn bậc ...

Các hàmSửa đổi

Ví dụ Ý nghĩa Ghi chú
f hàm f ...
... ... ...

Hàm mũ và hàm lôgaritSửa đổi

Ví dụ Ý nghĩa Ghi chú
ax hàm mũ với cơ số a của x ...
e cơ số của lôgarit tự nhiên e = 2.718 281 8...
... ... ...

Các hàm đường tròn và hyperbolSửa đổi

Ví dụ Ý nghĩa Ghi chú
π Tỷ lệ giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của nó π = 3.141 592 6...
... ... ...

Các số phứcSửa đổi

Ví dụ Ý nghĩa Ghi chú
i   j đơn vị ảo; i² = −1 Trong kỹ thuật, thường dùng j.
Re z phần thực của z z = x + iy, ở đây x = Re zy = Im z
Im z phần ảo của z
z giá trị tuyệt đối của z; môđun của z mod z
arg z argument của z; phase của z z = reiφ, trong đó r = ∣z∣ và φ = arg z, nghĩa là Re z = r cos φ và Im z = r sin φ
z* (số phức) liên hợp của z có thể dùng   thay cho z*
sgn z signum z sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0

MatrậnSửa đổi

ví dụ Ý nghĩa Ghi chú
A=  ma trận A ...
... ... ...

Các hệ toạ độSửa đổi

Các toạ độ vị trí vecto Tên hệ toạ độ Ghi chú
x, y, z ... Toạ độ Đê-cac ...
ϱ, φ, z ... Toạ độ trụ ...
r, ϑ, φ ... Toạ độ cầu ...

Vec-tơ và ten-xơSửa đổi

Ví dụ Ý nghĩa! Ghi chú
a
 
vec-tơ a .
... ... ...

Soát xét ISO 31-11Sửa đổi

Năm 2009, ISO 31-11 đã được thay thế bởi tiêu chuẩn ISO 80000-2. Tiêu chuẩn này đã được nhiều nước chấp nhận thành tiêu chuẩn quốc gia, tại Việt Nam là TCVN 7870-2:2010 (ISO 80000-2:2009) Đại lượng và đơn vị - Phần 2: Dấu và ký hiệu toán học dùng trong khoa học tự nhiên và công nghệ.

Xem thêmSửa đổi

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ If the perpendicular symbol, &#x27C2h;, does not display correctly, it is similar to &#x22A5h; (up tack: sometimes meaning orthogonal to) and it also appears similar to &#x23CAh; (the dentistry: symbol light up and horizontal)