Mở trình đơn chính

Số ảo là một số phức mà khi bình phương lên được kết quả là một số âm. Số ảo là tích của một số thực b với i, trong đó i2=-1.[1]

Được đặt ra vào thế kỷ 17 như là một thuật ngữ mang tính chế giễu và được coi là hư cấu hoặc vô dụng, khái niệm số ảo đã được chấp nhận rộng rãi sau khi các công trình của Leonhard EulerCarl Friedrich Gauss được công bố.

Một số ảo bi có thể được thêm vào một số thực a để tạo thành một số phức a + bi, trong đó a và b được gọi là phần thực và phần phức của số ảo trên.

Biểu diễnSửa đổi

Số ảo được biểu diễn như là một đơn thức   trong đó   là số thực khác 0,  đơn vị ảo có giá trị thỏa mãn phương trình đại số  .Kết hợp với một số thực  , nó tạo thành "phần ảo"   và "phần thực"   của số phức  .

 
 

[2]

Lịch sửSửa đổi

Hero xứ Alexandria là người đầu tiên đề cập đến số ảo này vào khoảng thế kỷ I trước công nguyên trong khi tính toán khối hình lượng kim tự tháp[3], tuy nhiên, việc nghiên cứu số ảo chỉ thực sự bắt đầu bởi nhà toán học người Ý Rafael Bombelli (1526-1572) trong cuốn sách đại số L'Algebra viết năm 1569. Rafael Bombelli là người đưa ra ký hiệu đơn vị ảo   và mô tả các tính chất của nó.

Hình học giải tíchSửa đổi

Ứng dụng của số ảoSửa đổi

Lũy thừaSửa đổi

Lấy bình phương, lập phương... của hai vế của đẳng thức  , ta có:

 

 

 

 

 ...

Vì vậy với  , ta có thể viết như sau:

 

 

 

 

Phương trình bậc haiSửa đổi

Phương trình bậc hai với b2 - 4ac < 0 như  .

Do công thức nghiệm tại đẳng thức này,

 

Tuy nhiên, ta được đơn giản hơn do số ảo.

 

Phân tích nhân tửSửa đổi

Nói chung, Đa thức như   không có thừa số.

Tuy nhiên da được viết như sau (Tại -(-a)=+a)

 

Vì vậy ta có thể viết với số ảo như sau:

 

Căn của số ảoSửa đổi

Sử dụng Công thức Euler ở x=π,

 

Tiếp theo lấy căn bậc bốn của hai vế.

 

Do Công thức Euler ta có:

 

Vì vậy:

 

Căn bậc ba của số ảoSửa đổi

Lấy căn bậc sáu của hai vế của Công thức Euler ở x=π.

 

Do đó  

Xem thêmSửa đổi

Người ta ứng dụng số ảo vào để tính toán liên quan đến mạch điện xoay chiều để công việc tính toán dễ dàng hơn.

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ Uno Ingard, K. (1988). “Chapter 2”. Fundamentals of waves & oscillations. Cambridge University Press. tr. 38. ISBN 0-521-33957-X. 
  2. ^ Uno Ingard, K. (1988), Fundamentals of waves & oscillations, Cambridge University Press, tr. 38, ISBN 0-521-33957-X , Chapter 2, p 38
  3. ^ Nahin, Paul."An Imaginary Tale: The story of [the square root of minus one]. Princeton University Press. 1998"

Liên kết ngoàiSửa đổi