Thuật ngữ hình học Riemann và hinh học metric

Đây là một danh sách một số thuật ngữ được sử dụng trong hình học Riemannianhình học metric — không bao gồm các thuật ngữ của tô pô vi phân.

Các bài viết sau đây cũng có thể hữu ích, bao gồm nhiều từ vựng chuyên sâu hơn hoặc nhiều chi tiết hơn.

Xem thêm:

Trừ khi có quy định khác, các chữ cái X, Y, Z biểu thị các không gian mêtric, M, N biểu thị các đa tạp Riemann, |xy| hay biểu thị khoảng cách giữa các điểm xy thuộc X. Các từ in nghiêng tham chiếu về chính danh sách này.

Cảnh báo: nhiều thuật ngữ trong hình học Riemann và hình học mêtric, chẳng hạn như hàm lồi, tập lồi, hàm exp,..., được mượn từ các ngành khác, và có ý nghĩa khác với ý nghĩa vốn có của nó.

ASửa đổi

Ánh xạ bi-Lipschitz. Một ánh xạ   được gọi là bi-Lipschitz nếu tồn tại hằng số dương cC sao cho với mọi xy thuộc X

 

BSửa đổi

Bán kính đơn Bán kính đơn tại một điểm p của một đa tạp Riemann là bán kính lớn nhất mà vẫn cho phép ánh xạ exp tại p là một vi phôi. Bán kính đơn của một đa tạp Riemannian là chặn dưới lớn nhất (infimum) của tất cả các bán kính đơn tại mỗi điểm. Bán kính đơn là một hàm liên tục.[1]

Đối với đa tạp hoàn chỉnh, nếu bán kính đơn tại p là một số hữu hạn r, thì hoặc tồn tại một đường trắc địa có độ dài 2r bắt đầu và kết thúc tại p, hoặc có một điểm q liên hợp với p (xem điểm liên hợp ở dưới) và cách p một khoảng r. Đối với đa tạp Riemannian đóng, bán kính đơn hoặc là bằng một nửa chiều dài tối thiểu của một đường trắc địa đóng, hoặc là bằng khoảng cách tối thiểu giữa hai điểm liên hợp.

Bề mặt khai triển hay bề mặt trải được là một bề mặt đẳng cự với một (phần của) mặt phẳng.

CSửa đổi

DSửa đổi

ĐSửa đổi

Đa tạp hầu như phẳng

Đa tạp trơn (hay nhẵn)[2]

Đẳng cự từng cung giống như đẳng cự từng đoạn.

Đẳng cự từng đoạn

Điểm liên hợp hai điểm pq trên đường trắc địa   được gọi là liên hợp nếu tồn tại một trường Jacobi trên   triệt tiêu tại pq.

Đường cong Jordan

Đường trắc địa là một đường congkhoảng cách cực tiểu cục bộ.

ESửa đổi

FSửa đổi

GSửa đổi

HSửa đổi

Hàm exp (hay ánh xạ mũ) là một đồng phôi địa phương tại một điểm giữa không gian tiếp tuyến với không gian Riemann.

ISửa đổi

JSửa đổi

KSửa đổi

Khối tâm. Một điểm qM được gọi là khối tâm của hệ các điểm   nếu đó là một điểm cực tiểu toàn cục của hàm

 

Một điểm như vậy là duy nhất nếu mọi khoảng cách   đều nhỏ hơn bán kính lồi.

Không gian Alexandrov. Một sự tổng quát của các đa tạp Riemann với chặn trên, chặn dưới hay chặn nguyên của độ cong (trường hợp cuối cùng chỉ dánh cho không gian 2 chiều)

Không gian đầy đủ

Kí hiệu Christoffel

LSửa đổi

MSửa đổi

NSửa đổi

PSửa đổi

Phân thớ tiếp tuyến

QSửa đổi

RSửa đổi

SSửa đổi

TSửa đổi

Tenxơ mêtríc

Trường véctơ Killing

USửa đổi

WSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ John, Lee, Introduction to Riemannian Manifolds, 2018, Mệnh đề 10.37.
  2. ^ Đoàn Quỳnh, 2000, Hình học vi phân