Định lý Gelfond–Schneider

(đổi hướng từ Định lý Gelfond-Schneider)

Định lý Gelfond-Schneider mang tên của nhà toán học người Nga Alexander Osipovich Gelfond (1906-1968) và của nhà toán học Theodor Schneider (1911-1988), hai người cùng độc lập chứng minh trong lý thuyết số định lý này trong năm 1934.

Phát biểuSửa đổi

Cho một số đại số a khác 1 và khác 0, và một số vô tỉ đại số b, thì số absố siêu việt.

Ví dụSửa đổi

Các số sau đây là siêu việt:

  •  
  •  

Nếu không có điều kiện ab là các số đại số, định lý nói chung không đúng. Ví dụ,   ở đây, a22, là một số siêu việt. Tương tự, nếu a = 3b = (log 2)/(log 3) là một số siêu việt, thì ab = 2 là một số đại số.


Phân tíchSửa đổi

  • Định lý này được tổng quát hóa thành định lý Baker, bởi nhà toán học người Anh Alan Baker (1939- ) chứng minh năm 1966, như sau:
Nếu a1,a2,..., an là các số khác không sao cho log a1, log a2,..., log anđộc lập tuyến tính trên trường số hữu tỉ, thì 1, log a1, log a2,..., log an cũng độc lập tuyến tính trên mọi trường số đại số.

Lưu ýSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

Thư mụcSửa đổi

SáchSửa đổi

  • Baker, Alan (1975), Transcendental number theory, Cambridge University Press, tr. 10, ISBN 978-0-521-20461-3, Zbl 0297.10013
  • Feldman, N. I.; Nesterenko, Yu. V. (1998), Transcendental numbers, Encyclopedia of mathematical sciences, 44, Springer-Verlag, ISBN 3-540-61467-2, MR 1603604
  • Gel'fond, A. O. (1960) [1952], Transcendental and algebraic numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-49526-2, MR 0057921
  • LeVeque, William J. (2002) [1956]. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-42539-9.
  • Niven, Ivan (1956). Irrational Numbers. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-011-7.

BáoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi