Giai thừa nguyên tố

Với n ≥ 2, giai thừa nguyên tố (tiếng Anh: primorial) (ký hiệu n#) là tích của tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng n. Chẳng hạn, 7# = 210 là tích các số nguyên tố (2·3·5·7). Tên này đặt theo Harvey Dubner và là từ ghép của primefactorial. Các giai thừa nguyên tố đầu tiên là:

n# là một hàm của n (các điểm màu đỏ), so với n!. Cả hai điểm đã được logarith hóa
pn# là một hàm của n, các điểm đã logarithm hóa.
2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410 (theo OEIS).

Ý tưởng lấy tích của tất cả các số nguyên tố nằm trong chứng minh số các số nguyên tố là vô hạn; nó được sử dụng để mâu thuẫn khi giả thiết rằng số các số nguyên tố là hữu hạn.

Các Primorial đóng vai trò quan trọng trong việc tìm các số nguyên tố trong cấp số cộng. Chẳng hạn, 2236133941 + 23# là một số nguyên tố, khởi đầu dãy 13 số nguyên tố bằng cách cộng thêm 23#, và kết thúc với 5136341251. Số 23# chính là công bội của các cấp số cộng gồm mười lăm và mười sáu số nguyên tố.

Mọi hợp số là tích của các giai thừa nguyên tố (nghĩa là 360 = 2·6·30).

Bảng các giai thừa nguyên tốSửa đổi

3217644767340672907899084554130 83267064515689275851355624017992790 8923768741896345550770650537601358310 972305567963945518424753102147331756

pp#123546
223648
36665641
53064564
72103654954
112310
1330030
17510510
199699690
23223092870
296469693230
31200560490130
377420738134810
41304250263527210
4313082761331670030
47614889782588491410
5332589158477190044730
591922760350154212639070
61117288381359406970983270
677858321551080267055879090
71557940830126698960967415390
7340729680599249024150621323470
79070


Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  • Harvey Dubner, "Factorial and primorial primes". J. Recr. Math., 19, 197–203, 1987.

Liên kếtSửa đổi