Trong đại số tuyến tính, phiếm hàm tuyến tính (hay còn gọi là dạng vi phân bậc nhất) là một ánh xạ tuyến tính từ không gian vector đến trường vô hướng của nó.

Định nghĩa

sửa

Cho   là một trường số  là không gian vector của  , một ánh xạ   được gọi là phiếm hàm tuyến tính, nếu tất cả vector   và đại lượng vô hướng   thỏa:

  •   (cộng tính);
  •   (thuần nhất).

Ví dụ

sửa

Phiếm hàm tích phân

sửa

Một ví dụ điển hình của phiếm hàm tuyến tính là phép tính tích phân: ánh xạ tuyến tính được cho bởi

 

Nó là một phiếm hàm tuyến tính từ không gian véc-tơ C[ab] các hàm liên tục trên đoạn [ab] vào các số thực. Tính tuyến tính của I là hệ quả của các tính chất sau của phép tính tích phân:

 

Phiếm hàm đánh giá

sửa

Đặt Pn là không gian véc-tơ các đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng n. Nếu c ∈ [ab], ta đặt evc: PnR

 

và gọi nó là phiếm hàm đánh giá. Ánh xạ f → f(c) là tuyến tính bởi vì

 

Tham khảo

sửa