Dao động điều hòa

Trong cơ học cổ điển, một dao động điều hoà là một hệ mà, khi bị chuyển dời khỏi vị trí cân bằng, thì chịu tác dụng của lực kéo về F tỉ lệ thuận với li độ x:

với k là một hằng số dương.

Nếu F là lực duy nhất tác dụng lên hệ thì hệ này được gọi là một dao động điều hoà đơn giản, và chịu ảnh hưởng của chuyển động điều hoà đơn giản: dao động hình sin xung quanh vị trí cân bằng, với một biên độ không thay đổi và một tần số không thay đổi (không phụ thuộc vào biên độ).

Nếu một lực ma sát tỉ lệ thuận với vận tốc cũng có mặt ở đó, dao động điều hoà được gọi là dao động tắt dần. Tuỳ vào hệ số ma sát, hệ này có thể:

  • Dao động với một tần số nhỏ hơn so với trường hợp không tắt dần, và một biên độ giảm dần theo thời gian (dao đông tắt dần chậm).
  • Trở về vị trí cân bằng mà không dao động (dao động tắt dần quá).

Dao động điều hoà đơn giảnSửa đổi

Dao động điều hoà của lò gắn vật nặng
Chuyển động điều hoà đơn giản

Một dao động điều hoà đơn giản là một dao động không tắt dần và cũng không cưỡng bức. Nó gồm có một khối lượng m, chịu tác dụng của một lực F kéo khối lượng theo hướng của điểm x = 0 và chỉ phụ thuộc vào vị trí x của khối lượng đó và một hằng số k. Cân bằng các lực (định luật II Newton) của hệ là:

 

Sau khi giải phương trình vi phân này, tìm được phương trình của dao động điều hoà:

 

với   là tần số góc:

 

Thế năng của một dao động điều hoà đơn giản tại vị trí x

 

Dao động tắt dầnSửa đổi

Dao động tham sốSửa đổi

Các hệ tương đươngSửa đổi

Ví dụSửa đổi

Con lắc đơnSửa đổi

 
Một con lắc đơn thể hiện gần đúng chuyển động điều hoà đơn giản dưới điều kiện là không tắt dần và biên độ góc nhỏ.

Giả sử dao động không tắt dần, phương trình vi phân của một con lắc đơn có độ dài  , với  gia tốc trọng trường cục bộ, là

 

Nếu li độ cực đại của con lắc mà nhỏ, có thể coi   và thay vào đó xét phương trình sau:

 

Nghiệm chung cho phương trình vi phân này là

 

với    là các hằng số phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Sử dụng điều kiện ban đầu   , nghiệm này được cho bởi

 

với   là góc lớn nhất mà con lắc có thể đạt tới (tức là,  biên độ góc của con lắc). Chu kì, hay thời gian đẻ hoàn thành một dao động hoàn toàn, được cho bởi công thức

 

khá tốt khi được dùng để tỉnh xấp xỉ chu kì thực sự khi   nhỏ. Lưu ý rằng giá trị xấp xỉ chu kì   không phụ thuộc vào biên độ góc  .

Định nghĩa các kí hiệuSửa đổi

Kí hiệu Định nghĩa Chiều Đơn vị SI
  Gia tốc của khối lượng   m/s2
  Biên độ   m
  Hệ số tắt dần nhớt   N·s/m
  Tần số   Hz
  Lực tác động   N
  Gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái Đất   m/s2
  Số ảo,  
  Hệ số lò xo   N/m
  Khối lượng   kg
  Quality factor
  Chu kì dao động   s
  Thời gian   s
  Thế năng của dao động   J
  Li độ   m
  Tốc độ tắt dần
  Pha ban đầu rad
  Tần số góc   rad/s
  Tần số góc vang tự nhiên   rad/s

Xem thêmSửa đổi

Ghi chúSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  • Fowles, Grant R.; Cassiday, George L. (1986), Analytic Mechanics (ấn bản 5), Fort Worth: Saunders College Publishing, ISBN 0-03-96746-5, LCCN 93085193Quản lý CS1: lỗi ISBN bị bỏ qua (liên kết)
  • Hayek, Sabih I. (15 tháng 4 năm 2003). “Mechanical Vibration and Damping”. Encyclopedia of Applied Physics. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co KGaA. doi:10.1002/3527600434.eap231. ISBN 9783527600434.
  • Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (ấn bản 3), New York: Wiley, ISBN 0-471-50728-8
  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2003). Physics for Scientists and Engineers. Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
  • Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1 (ấn bản 4). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6.
  • Wylie, C. R. (1975). Advanced Engineering Mathematics (ấn bản 4). McGraw-Hill. ISBN 0-07-072180-7.

Liên kết ngoàiSửa đổi