Phép giao
Cho A và B là hai tập hợp. Giao hay Intersection của A và B là tập gồm những phần tử thuộc cả A và B, ngoài ra không có phần tử nào khác. Giao của A và B được viết là "A ∩ B".[1] Nói một cách đơn giản, giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử mà cả A và B có điểm chung.

Biểu tượng giao nhau đôi khi được thay thế bằng từ "và" giữa hai tập hợp. Từ này gợi ý ký hiệu nhỏ gọn hơn cho giao lộ thường được sử dụng. Một cách để nhớ rằng biểu tượng ∩ này đề cập đến giao lộ là nhận thấy sự giống nhau của nó với chữ A viết hoa, viết tắt của từ "và" trong tiếng Anh.
Ký hiệu và ví dụ sửa
Phép giao được ký hiệu bằng " "; Ví dụ chẳng hạn:
Giao của nhiều hơn hai tập hợp (phép giao tổng quát) thường được viết là:
tương tự với ký hiệu sigma viết hoa.
Định nghĩa sửa
Giao của hai tập hợp và , ký hiệu bởi [2] là tập các đối tượng vừa thuộc tập hợp và vừa thuộc tập hợp Khi viết bằng ký hiệu:
Nghĩa là, là phần tử của giao khi và chỉ khi vừa là phần tử của và vừa là phần tử của [2]
Thêm ví dụ:
- Giao của hai tập {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là {2, 3}.
- Số 9 không nằm trong phần giao của tập các số nguyên tố {2, 3, 5, 7, 11, ...} và tập các số lẻ {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}, là bởi vì số 9 không nguyên tố.
Tập hợp không giao nhau sửa
Ta nói tập hợp giao với tập hợp nếu tồn tại phần tử vừa thuộc vừa thuộc .
Ngược lại, ta nói tập hợp và không giao nhau hay rời nhau nếu không giao với Nghĩa là chúng không chung một phần tử nào cả. Tập hợp và không giao nhau nếu giao của chúng là tập rỗng, được ký hiệu là
Ví dụ chẳng hạn, tập và không giao nhau, còn tập các số chẵn giao với tập của các số chia hết cho 3 tại các bội của 6.
Tính chất đại số sửa
Phép giao là phép toán có tính kết hợp; tức là, cho bất kỳ tập và ta có
Phép giao phân phối trên phép hợp và ngược lại. Nghĩa là cho bất kỳ tập và ta có
Giao của họ tập hợp sửa
Giao của họ khác rỗng sửa
Dạng tổng quát nhất là giao của một họ tập hợp . Nếu là tập hợp khác rỗng trong đó các phần tử là các tập hợp, thì là phần tử của giao của khi và chỉ khi với mọi phần tử thuộc là phần tử thuộc Viết bằng ký hiệu:
Ký hiệu này có nhiều các viết khác khác nhau. Các nhà lý thuyết tập hợp sẽ đôi khi viết " ", trong khi một số sẽ viết " ". Ký hiệu sau có thể tổng quát hóa thành " ", tức là giao của họ Trong đó là tập chỉ số khác rỗng và là tập hợp với mọi
Khi tập chỉ số là tập các số tự nhiên, ký hiệu giao có thể viết lại thành:
Nếu khó khi định dạng, ta cũng có thể viết " ".
Giao của họ rỗng sửa
Hội của không tham số nào có giá trị hằng đúng (so sánh với: tích rỗng); tương tự như vậy, giao của họ không tập hợp nào sẽ là toàn vũ trụ.
Trong phần trước, ta vẫn chưa xét trường hợp là tập hợp rỗng ( ). Lý do là bởi: Giao của họ được định nghĩa là tập (xem ký pháp xây dựng tập hợp)
Mặc dù vậy, nếu giới hạn về các tập con của một tập cho trước, thì giao của họ rỗng các tập con của được định nghĩa tốt. Trong trường hợp này, nếu rỗng thì giao của nó sẽ là . Bởi đều thỏa mãn điều kiện, nên giao của họ rỗng các tập con của là toàn bộ của Nói bằng công thức, Cách hiểu này khớp với ý nghĩ rằng khi họ các tập con càng ngày càng nhỏ đi thì giao tương ứng của chúng càng trở nên lớn hơn; và trong trường hợp đặc biệt, giao của họ rỗng sẽ là toàn bộ tập nền.
Xem thêm sửa
- Tập hợp
- Phép hợp
- Giao (Hình học Euclid)
- Đồ thị giao
- Lý thuyết giao
- Danh sách các định thức và quan hệ tập hợp
- Phép hội
- Lý thuyết tập hợp ngây thơ
- Hiệu đối xứng – Các phần tử chỉ thuộc duy nhất một trong hai tập hợp
Tham khảo sửa
- ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 10
- ^ a b “Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product”. www.probabilitycourse.com. Truy cập ngày 4 tháng 9 năm 2020.
- ^ Megginson, Robert E. (1998). “Chapter 1”. An introduction to Banach space theory. Graduate Texts in Mathematics. 183. New York: Springer-Verlag. tr. xx+596. ISBN 0-387-98431-3.
Thư mục sửa
- Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
- Hoàng Xuân Sính (1972), Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), Nhà xuất bản giáo dục
- Devlin, K. J. (1993). The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory . New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 3-540-94094-4.
- Munkres, James R. (2000). “Set Theory and Logic”. Topology . Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
- Rosen, Kenneth (2007). “Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and Sums”. Discrete Mathematics and Its Applications . Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322972-0.
Liên kết ngoài sửa
Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Phép giao. |