Ứng dụng của đạo hàm
Bài viết hoặc đoạn này cần được wiki hóa để đáp ứng tiêu chuẩn quy cách định dạng và văn phong của Wikipedia. |
Bài này không có nguồn tham khảo nào. |
Tương tự như hàm số hay tích phân, vi phân, đạo hàm có nhiều ứng dụng trong toán học và nhiều lĩnh vực khác.
Ý nghĩa hình học của đạo hàmSửa đổi
Tiếp tuyến của đường cong phẳngSửa đổi
Đạo hàm của hàm số tại là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm . Chứng minh: Giả sử ta có điểm là điểm di chuyển trên (C). Ta có = Hệ số góc của cát tuyến là Khi M dần tới ( ) thì và ngược lại. Theo giả thiết, f(x) có đạo hàm tại nên tồn tại giới hạn = Vậy khi thì cát tuyến dần tới vị trí giới hạn là đường thẳng , có hệ số góc bằng . Đường thẳng là tiếp tuyến tại của (C). Vậy là hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị (C)
Phương trình tiếp tuyếnSửa đổi
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm y=f(x) tại là trong đó . Điều này được rút ra từ tiếp tuyến đường cong phẳng.
Ý nghĩa vật lý của đạo hàmSửa đổi
Vận tốc tức thờiSửa đổi
Một chuyển động thẳng có phương trình dạng là một hàm số có đạo hàm, khi đó vận tốc tức thời xác định bằng công thức trong đó nếu sẽ có độ chính xác càng cao..
Cường độ tức thời của dòng điệnSửa đổi
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số thời gian của t hay với cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian là hoặc đơn giản chỉ là
Gia tốc tức thờiSửa đổi
Với đạo hàm cấp hai ta có là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
Tất cả các kiến thức kể trên đều có trong SGK Đại số và Giải tích 11, Sách nâng cao Đại số và Giải tích 11 nâng cao và Sách Giáo viên Đại số Giải tích 11 nâng cao.
Ý nghĩa hàm số của đạo hàmSửa đổi
Xét tính đơn điệu của hàm sốSửa đổi
Định lý sau đây được thừa nhận: Cho hàm y=f(x) có đạo hàm trên K nếu f'(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K nếu f'(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) 0 tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
Điều kiện để hàm số có cực trịSửa đổi
Định lý sau đây được thừa nhận: Giả sử hàm y=f(x) liên tục trên và có đạo hàm trên K hoặc trên Nếu f'(x)>0 trên khoảng và f'(x)<0 trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số f(x) Nếu f'(x)<0 trên khoảng và f'(x)>0 trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)
Tìm cực trịSửa đổi
Định lý sau đây được thừa nhận: Giả sử hàm y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng K kể trên và h>0 thì:
nếu
nếu
Tất cả các kiến thức trong mục này đều có trong SGK Giải tích 11.