Trong toán học, một chuỗi Taylor của một hàm toán học khả vi thực hay phức, định nghĩa trên miền xác định (a − r, a + r) là một chuỗi lũy thừa:
Hình vẽ miêu tả
hàm số sin(x) và các
xấp xỉ Taylor của nó, tức là chuỗi Taylor bậc
1,
3,
5,
7,
9,
11 và
13 của hàm tại gần điểm
x = 0. Khi bậc của chuỗi Taylor tăng, chuỗi này càng tiệm cận đến hàm chính xác ở gần điểm
x = 0.


Với n! là giai thừa của n và f (n)(a) là đạo hàm bậc n của f tại điểm a. Nếu a = 0, chuỗi này cũng được gọi là chuỗi Maclaurin.
Ví dụ:


Chuỗi Taylor được ứng dụng trong lý thuyết xấp xỉ, và giải tích. Nó cũng được mở rộng cho hàm số đa biến, khi coi a và r là các véctơ trên không gian của miền xác định của hàm.